By Stefan Hougardy, Jens Vygen

ISBN-10: 3662470136

ISBN-13: 9783662470138

Dieses Lehrbuch vermittelt grundlegende mathematische Fähigkeiten im Hinblick auf Entwurf und examine von Algorithmen, sowie deren Implementierung. Neben einigen fundamentalen Algorithmen (z.B. Sieb des Eratosthenes, Euklidischer Algorithmus, Sortieralgorithmen, Algorithmen auf Graphen, Gauß-Elimination) werden auch elementare Datenstrukturen, graphentheoretische Grundlagen und numerische Fragen behandelt. Zudem werden grundlegende Programmierkenntnisse vermittelt und es wird gezeigt, wie guy Algorithmen in C++ implementiert.

Das Buch eignet sich besonders für den Studienbeginn und stellt den klassischen Vorlesungen über research und Lineare Algebra die Algorithmische Mathematik als dritte Grundvorlesung zur Seite. Diese Vorlesung haben die Autoren in den letzten Jahren mehrfach an der Universität Bonn gehalten.

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Ein Byte besteht aus acht Bits. Wir sind anfangs davon ausgegangen, dass wir alle auftretenden natürlichen Zahlen im Datentyp int speichern können. Tatsächlich ist das nicht der Fall. Eine Variable vom Typ int entspricht einer Folge von normalerweise 4 Bytes. Damit sind natürlich nur 232 verschiedene Zahlen darstellbar. Wir lernen in diesem Kapitel, wie ganze Zahlen gespeichert werden. 1 b-adische Darstellung natürlicher Zahlen Natürliche Zahlen werden in der Binärdarstellung (auch 2-adische Darstellung genannt) gespeichert.

Die (ganzzahlige) Division lässt sich auf die Multiplikation zurückführen und ebenso schnell durchführen; wir gehen darauf in Abschn. 5 weiter ein. Chr. in Buch VII seiner Elemente beschrieb) erlaubt das effiziente Berechnen des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen, und damit das Kürzen von Brüchen. a; b/ der größte gemeinsame Teiler, d. h. die größte natürliche Zahl, die sowohl Teiler von a als auch Teiler von b ist. a; b/ D 1, so heißen a und b teilerfremd. 0;0/ WD 0. a; b/ das kleinste gemeinsame Vielfache, d.

H. die kleinste natürliche Zahl, von der sowohl a als auch b Teiler sind. a mod b; b/. Beweis. a; b/) ist ab x ein gemeinsames Vielfaches von a und b, woraus „ “ folgt. a;b/ . a;b/ a (b) Ist x Teiler von a und b, so offenbar auch von a bb b c D a mod b. a mod b/ C bb ab c D a. 6 (Euklidischer Algorithmus) Eingabe: a; b 2 N. a; b/. 14; 0/ D 14. 8 rekursiv implementiert. Diese Funktion könnte man auch in unsere Klasse LargeInt integrieren (sofern der %-Operator für LargeInt implementiert ist). Die um eine solche ggTFunktion erweiterte Klasse LargeInt kann man dann als Typ für Zähler und Nenner in Fraction benutzen und alle Brüche stets (am Ende jeder Rechenoperation) kürzen.

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Algorithmische Mathematik by Stefan Hougardy, Jens Vygen


by William
4.4

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